Peluang dan Kombinasi

I. Pengenalan

Hal yang Harus diingat dari Peluang (Matematika)

P(A) = n(A) / n(S)       Ket:     n(A) = banyaknya kejadian yang diharapkan

                                                 n(S) = banyaknya sampel

Penting!!!

P(A dan B)  = P(A) x P(B)

P(A atau B) = P(A) + P(B)

P(bukan A)  = 1 – P(A)

II. Exercise

1.      Di dalam kantung terdapat 6 bola biru dan 4 bola kuning. Diambil 2 buah bola secara acak. Berapa peluang agar terambil bola yang warnanya sama?

Jawaban:

Untuk menjawabnya tidak perlu bingung, Peluang terambil bola yang sama warna berarti peluang (2 biru atau 2 kuning). Kata “atau” dalam bahasa matematika diterjemahkan sebagai penjumlahan, berarti Peluang terambil bola yang sama warna dapat juga dikatakan sebagai penjumlahan dari peluang terambil 2 bola biru dengan peluang terambil 2 bola kuning

P (2b) + P (2K)

P(2b atau 2k) = [P (2b) + P (2k)] / n(S)

n(S) atau banyaknya sampel adalah nilai dari (Kombinasi 2 dari 10)

P(2b atau 2k) = [(Kombinasi 2 dari 6) + (Kombinasi 2 dari 4)] / (Kombinasi 2 dari 10)

P(2b atau 2k) = [(15) + (6)] / (45)

P(2b atau 2k) = 21/45

Jadi, peluang terambilnya 2 bola yang warnanya sama dari dalam kantung adalah 21/45

1.                2.   Di dalam kantung terdapat 6 bola biru dan 4 bola kuning. Diambil 2 buah bola secara acak.

                 Berapa peluang agar terambil bola yang warnanya berbeda?

Jawaban:

Untuk menjawabnya tidak perlu bingung, Peluang terambil 2 bola yang warnanya berbeda berarti peluang (1 biru dan 1 kuning). Kata “dan” dalam bahasa matematika diterjemahkan sebagai perkalian, berarti Peluang terambil 2 bola yang warnanya berbeda dapat juga dikatakan sebagai perkalian dari peluang terambil 1 bola biru dengan peluang terambil 1 bola kuning

P (1b) x P (1k)

P(1b dan 1k) = [P (1b) x P (1k)] / n(S)

Sama seperti di atas, n(S) atau banyaknya sampel adalah nilai dari (Kombinasi 2 dari 10)

P(1b dan 1k) = [(Kombinasi 1 dari 6) x (Kombinasi 1 dari 4)] / (Kombinasi 2 dari 10)

P(1b dan 1k) = [(6) x (4)] / (45)

P(1b dan 1k) = 24/45

Jadi, peluang terambilnya 2 bola yang warnanya berbeda dari dalam kantung adalah 24/45

3.                    

            3.   Di dalam kantung terdapat 6 bola biru dan 4 bola kuning. Diambil 2 buah bola secara acak.

                  Berapa peluang agar terambil bola minimal 1 bola kuning?

Jawaban:

Sekali lagi, untuk menjawabnya tidak perlu bingung, peluang terambil 2 bola yang warnanya minimal 1 kuning berarti peluang terambilnya 2 bola kuning atau 1 bola biru 1 bola kuning, atau peluang terambilnya bukan 2 bola biru. Sama seperti di atas, kata “atau” dalam bahasa matematika diterjemahkan sebagai penjumlahan, berarti Peluang terambil 2 bola kuning atau peluang 1 bola biru 1 bola kuning dapat juga dikatakan sebagai penjumlahan dari peluang terambil 2 bola kuning dengan peluang terambil 1 bola biru 1 bola kuning, sehingga penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)]

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)] = [(Kombinasi 2 dari 4) / (Kombinasi 2 dari 10)] + [{(Kombinasi 1 dari 6) x (Kombinasi 1 dari 4)} / (Kombinasi 2 dari 10)]

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)] = [(6) / (45)] + [{(6) x (4)} / (45)]

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)] = [6/45] + [24/45]

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)] = 30/45

Jadi, peluang terambilnya 2 bola dimana minimal ada 1 warna kuning yang terambil dari dalam kantung adalah 30/45

Cara lain untuk menjawab soal ketiga adalah:

Peluang terambilnya 2 bola dimana minimal ada 1 warna kuning yang terambil sama juga dengan peluang terambilnya 2 bola yang bukan biru, bahasa matematikanya adalah sebagai berikut:

P(bukan 2b) = 1 – [P (2b)]

[P (2b)] = (Kombinasi 2 dari 6) / (Kombinasi 2 dari 10)

[P (2b)] = 15/45

sehingga 1 – [P (2b)] = 1 – 15/45 = 30/45

Seperti penyelesaian yang pertama, peluang terambilnya 2 bola dimana minimal ada 1 bola kuning yang terambil adalah 30/45.