I.
Pengenalan
Hal yang Harus diingat dari Peluang (Matematika)
P(A) = n(A) /
n(S) Ket: n(A)
= banyaknya kejadian yang diharapkan
n(S)
= banyaknya sampel
Penting!!!
P(A dan B) = P(A) x P(B)
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(bukan A) = 1 – P(A)
II.
Exercise
1. Di
dalam kantung terdapat 6 bola biru dan 4 bola kuning. Diambil 2 buah bola
secara acak. Berapa peluang agar terambil bola yang warnanya sama?
Jawaban:
Untuk menjawabnya tidak perlu bingung, Peluang terambil
bola yang sama warna berarti peluang (2 biru atau 2 kuning). Kata “atau” dalam
bahasa matematika diterjemahkan sebagai penjumlahan, berarti Peluang terambil
bola yang sama warna dapat juga dikatakan sebagai penjumlahan dari peluang
terambil 2 bola biru dengan peluang terambil 2 bola kuning
P (2b) + P (2K)
P(2b
atau 2k) = [P (2b) + P (2k)] / n(S)
n(S) atau
banyaknya sampel adalah nilai dari (Kombinasi 2 dari 10)
P(2b atau 2k)
= [(Kombinasi 2 dari 6) + (Kombinasi 2 dari 4)] / (Kombinasi 2 dari 10)
P(2b atau 2k)
= [(15) + (6)] / (45)
P(2b atau 2k)
= 21/45
Jadi, peluang
terambilnya 2 bola yang warnanya sama dari dalam kantung adalah 21/45
1. 2. Di
dalam kantung terdapat 6 bola biru dan 4 bola kuning. Diambil 2 buah bola
secara acak.
Berapa peluang agar terambil bola yang warnanya berbeda?
Jawaban:
Untuk menjawabnya
tidak perlu bingung, Peluang terambil 2 bola yang warnanya berbeda berarti
peluang (1 biru dan 1 kuning). Kata “dan” dalam bahasa matematika diterjemahkan
sebagai perkalian, berarti Peluang terambil 2 bola yang warnanya berbeda dapat
juga dikatakan sebagai perkalian dari peluang terambil 1 bola biru dengan
peluang terambil 1 bola kuning
P (1b) x P (1k)
P(1b dan 1k)
= [P (1b) x P (1k)] / n(S)
Sama seperti di
atas, n(S) atau banyaknya sampel adalah nilai dari (Kombinasi 2 dari 10)
P(1b dan 1k) =
[(Kombinasi 1 dari 6) x (Kombinasi 1 dari 4)] / (Kombinasi 2 dari 10)
P(1b dan 1k) = [(6)
x (4)] / (45)
P(1b dan 1k) =
24/45
Jadi, peluang
terambilnya 2 bola yang warnanya berbeda dari dalam kantung adalah 24/45
3.
3. Di
dalam kantung terdapat 6 bola biru dan 4 bola kuning. Diambil 2 buah bola
secara acak.
Berapa peluang agar terambil bola minimal 1 bola kuning?
Jawaban:
Sekali lagi, untuk
menjawabnya tidak perlu bingung, peluang terambil 2 bola yang warnanya minimal
1 kuning berarti peluang terambilnya 2 bola kuning atau 1 bola biru 1 bola
kuning, atau peluang terambilnya bukan 2 bola biru. Sama seperti di atas, kata
“atau” dalam bahasa matematika diterjemahkan sebagai penjumlahan, berarti
Peluang terambil 2 bola kuning atau peluang 1 bola biru 1 bola kuning dapat
juga dikatakan sebagai penjumlahan dari peluang terambil 2 bola kuning dengan
peluang terambil 1 bola biru 1 bola kuning, sehingga penyelesaiannya adalah
sebagai berikut:
[P (2k)] + [P (1b)
x P (1k)]
[P (2k)] + [P (1b)
x P (1k)] = [(Kombinasi 2 dari 4) / (Kombinasi 2 dari 10)] + [{(Kombinasi 1
dari 6) x (Kombinasi 1 dari 4)} / (Kombinasi 2 dari 10)]
[P (2k)] + [P (1b)
x P (1k)] = [(6) / (45)] + [{(6) x (4)} / (45)]
[P (2k)] + [P (1b)
x P (1k)] = [6/45] + [24/45]
[P (2k)] + [P (1b)
x P (1k)] = 30/45
Jadi, peluang
terambilnya 2 bola dimana minimal ada 1 warna kuning yang terambil dari dalam
kantung adalah 30/45
Cara lain untuk
menjawab soal ketiga adalah:
Peluang terambilnya
2 bola dimana minimal ada 1 warna kuning yang terambil sama juga dengan peluang
terambilnya 2 bola yang bukan biru, bahasa matematikanya adalah sebagai
berikut:
P(bukan 2b) = 1 –
[P (2b)]
[P (2b)] =
(Kombinasi 2 dari 6) / (Kombinasi 2 dari 10)
[P (2b)] = 15/45
sehingga 1 – [P
(2b)] = 1 – 15/45 = 30/45
Seperti
penyelesaian yang pertama, peluang terambilnya 2 bola dimana minimal ada 1 bola
kuning yang terambil adalah 30/45.
